＜1.8 平面内回転と2行2列の積＞
座標軸をθ回転する行列Aは
座標軸をθ'回転する行列Bは
と表されます。
そこで、「元座標(x,y) −(θ回転)→ 新座標(x',y')」を考えると
と表すことができます。
同様に「元座標(x,y) −(θ回転)→ (x',y') −(θ'回転)→ (x"、y")」を考えると
と表すことができます。
ここで、BAはθ+θ'回転して得られる座標ですから
加法定理より
であるので
一方、行列A、Bの行列要素を具体的に書くと
となって一致します。
「何だ、当たり前じゃないか」ということなのですが、行列の足し算は
となるのに、かけ算は
であり、実際には
