＜1.26 n×n行列の物理モデル＞

最後に質量mのn個の物体がバネ定数kでつながれているモデルを考えます。

モデルは図のようになりますからこれに対応する行列と位置のベクトルは2×2、3×3の場合と同様に、

とすると固有振動数を表す式は、

または、

となります。

ここで、

であれば唯一の解は

ですので意味のない解になってしまいます。そこで、xが0以外の解を持ち、固有振動数を持つためには、

すなわち、

を満たす必要があるわけです。

そして、この式が固有振動数を決める式になっています。

さらに、2×2、3×3の場合と同様な手順を踏めば固有ベクトルを求めることができ、振動の様子を知ることができます。