<1.23 3行3列の物理モデル>
2×2行列の次に3×3行列の場合の例を考えてみましょう。
もちろん、対象となる質量はA、B、Cの三つになります。
図に示すようにA-B間の伸びからフックの法則を使い、バネに働く力は、
となります。
同様にB-C間の伸びから、
となります。
ここで、Aに働く力のつり合いを考えて、
Bに働く力のつり合いから、
Cに働く力のつり合いは、
となります。
そこで、A、B、Cそれぞれの運動方程式を考えると、
となります。
ここで、xA、xB、xCについて、
と仮定すると、
これらを運動方程式に代入して、
となり、まとめ直すと、
となります。
ここで、、とおいて
となり、これを整理すると、
となります。
行列で表現すれば、
と表現できます。
ここで、
とおけば、
となり、さらに変形して、