1.21 2×2行列の固有振動数>
 
ここで、もう一度もとの方程式に戻ります。
 
 
前に整理した上の式を整理すると、
 
...@
...A
 
と書くことが出来ます。
これを行列式で表すと、
 
 
表せます。
 
この式は見てわかるようにの解を持ちますが、これは静止した状態を示しています。
振動を表すためにはの解が存在しなくてはなりません。
ここで、@、Aの連立方程式をx1について解いてみると、
 
−A×
     
         −)   
         
 
となり、であるためにはである必要があります。 
ここで、もとの方程式の行列表現、
 
 
を整理して、
 
 
として、x0でないための条件、つまりの行列が逆行列を持たず行列式が0となる条件を考えると、
 
 
となり、普通にを解いたときの条件と同じになります。
そしてこれは、ωを求めるための固有方程式となります。
 
ちなみに、の行列が逆行列を持つとすると、
となってしまい、A、Bは動かないことになってしまいます。
 
そこで、このωを求めるためにこの方程式(固有方程式)を解くと、
 
 
従って、
 
 または 
 
よって、
 
 または 
 
ここで、であることから、
 
 または 
 
となります。
つまり、振動していない場合と振動している場合の二つの答えが出てきます。

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