＜1.21 2×2行列の固有振動数＞
ここで、もう一度もとの方程式に戻ります。
前に整理した上の式を整理すると、
．．．①
．．．②
と書くことが出来ます。
これを行列式で表すと、
表せます。
この式は見てわかるように
の解を持ちますが、これは静止した状態を示しています。
振動を表すためには
、
の解が存在しなくてはなりません。
ここで、①、②の連立方程式をx1について解いてみると、
①×
－②×
－） 
となり、
であるためには
である必要があります。
ここで、もとの方程式の行列表現、
を整理して、
として、xが0でないための条件、つまり
の行列が逆行列を持たず行列式が0となる条件を考えると、
となり、普通に
を解いたときの条件と同じになります。
そしてこれは、ωを求めるための固有方程式となります。
ちなみに、
の行列が逆行列を持つとすると、
となってしまい、A、Bは動かないことになってしまいます。
そこで、このωを求めるためにこの方程式(固有方程式)を解くと、
従って、
または 
よって、
または 
ここで、
、
であることから、
または 
となります。
