1.19 22列の物理モデル>
 
ベクトルと行列を利用して物理現象を考える中で、固有値と固有ベクトルは非常に重要な意味を持ちます。
ここでは、質点とバネによるばねマス系を考え、固有振動数、振動モードと固有値、固有ベクトルについて考えてみましょう。 
まず初めに、次のばねマス系の物理モデルを考えます。
 
 
図は質量mABの物体が、初期長さlのばね定数kのばねでつながれているモデルです。 
まずここで運動方程式を立てることにしましょう。
 
 
図に示すようにフックの法則から、
 
 
となります。
 
      
 
一方、物体Aの運動方程式は図に示すように、
 
 
となり、物体Bの運動方程式は、
 
 
となります。
ここで、xA0xBlのとき
 
 
ですから、
 
 
となり、xAxBの二階微分、すなわち加速度がゼロですから、ABは動かないことになります。

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