<1.19 2行2列の物理モデル>
ベクトルと行列を利用して物理現象を考える中で、固有値と固有ベクトルは非常に重要な意味を持ちます。
ここでは、質点とバネによるばねマス系を考え、固有振動数、振動モードと固有値、固有ベクトルについて考えてみましょう。
まず初めに、次のばねマス系の物理モデルを考えます。
図は質量mのA、Bの物体が、初期長さlのばね定数kのばねでつながれているモデルです。
まずここで運動方程式を立てることにしましょう。
図に示すようにフックの法則から、
となります。
一方、物体Aの運動方程式は図に示すように、
となり、物体Bの運動方程式は、
となります。
ここで、xA=0、xB=lのとき
ですから、