＜1.14 連立方程式と逆行列＞

2行2列の行列から次はn行n列の場合を考えてみましょう。　

n行n列の単位行列は、

となります。

任意のn行n列の行列Aに対し、

また、

を満たす行列A^-1を逆行列というのは2行2列の時と同じです。　

ここで、n行n列の計算を示すと、

となり、これは言うまでもなくn元の連立方程式です。行列で書けば、

となります。

ここで、

とすれば、

となりますから、逆行列を求めることで連立方程式の解を求めることができます。

逆に見れば、逆行列が求まれば必ず解は決定され、解が決定できない連立方程式は逆行列が存在しないと言うことになります。