＜1.13 2行2列の行列の逆行列＞
連立方程式の計算結果から2行2列の行列A
の逆行列は
となります。
従って、
、
のとき
の連立方程式、つまり行列計算は
のように、計算できることになります。
ここで、
となり、Aとその逆行列A-1のかけ算は単位行列Iになることがわかります。
また、行列式
を考えると、行列式
が逆行列が存在するための必要十分条件となります。
行列式を使って逆行列を表すと
と書くことが出来ます。
ここで、無理矢理1行1列で考えると
となりますから、
という普通の数式になり、これをx1について解けば
となります。
この式がx1について解を持つためには
ですから、
となり、行列式の計算と一致します。
ここで、Aの逆行列は
ですから、
をxについて解けば
となり、普通の数式計算と一致します。
当たり前のことを長々書いてきましたが、つまり、行列の計算はちょっと行列の中の計算手順がややこしく、一般的には交換法則が成り立たないなど計算上の約束がいくつかありますが、基本的には普通の数式計算と同じだと言うことです。
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