1.10 回転と22の逆行列>
 
平面内での回転と22列の行列の逆行列について考えてみましょう。 
座標軸をθ回転する行列A
 
 
座標軸を−θ回転する行列B
 
 
とすると、一度θ回転して次に−θ回転(逆回転)することを表す行列は
 
 
となり、行列BAは単位行列になってしまいますから、座標軸を変えないことに対応しています。
 
 
その一方で、初めに−θ回転(逆回転)して次にθ回転することを表す行列は
 
 
となり、これも単位行列になることがわかります。 
以上のことから、この平面の回転を表す行列は
 
 
となることがわかります。 
普通の行列計算では交換法則は成り立たないので、この行列は特殊な行列であることがわかります。
また、
 
 
は単位行列と言い行列の積において「」の役割を果たします。 
任意の行列Aにおいて
 
 
また、
 
 
を満たすときBAの逆行列と言いA-1(エー・インバース)で示します。
つまり
 
 
となります。
また、一般にこのAの特徴を持つ行列を「正則行列」と言い逆行列を持つ行列です。

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