3.8 極座標で表す発散>
 
ここで、さらに発散を球面座標で考えてみましょう。
 
   
 
図に示すように、球面座標r、θ、φを考え、ベクトル場を
 
 
であるとします。
ここで、直交座標との関係は、
 
 
です。
                              
 
図に示すように、r方向下面からの流入は、
 
 
上面からの流出は、
 
 
となりますから、従って、r方向の増分は、
 
 
となります。
同様にθ方向では、
 
 
φ方向では、
 
 
ですから、従って、3方向からの流入、流出の収支は
 
 
となります。
一方ΔQdiv Aと微小体積の積ですから、
 
 
よって、
 
 
となります。
注意すべきことは、単純に考えて、xyzr、θ、φに置き換えただけでは式は成立しない。
 
 
であると言うことです。
 
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