＜3.8 極座標で表す発散＞
ここで、さらに発散を球面座標で考えてみましょう。
図に示すように、球面座標r、θ、φを考え、ベクトル場を
であるとします。
ここで、直交座標との関係は、
です。
図に示すように、r方向下面からの流入は、
上面からの流出は、
となりますから、従って、r方向の増分は、
となります。
同様にθ方向では、
φ方向では、
ですから、従って、3方向からの流入、流出の収支は
となります。
一方ΔQはdiv Aと微小体積の積ですから、
よって、
となります。
注意すべきことは、単純に考えて、x、y、zをr、θ、φに置き換えただけでは式は成立しない。
であると言うことです。
