<3.5 発散(div) divergence>
さて、次に発散(div、divergence)について見てみましょう。
発散(div)は湧き出しを表します。
そこで、速度ベクトルの発散について考えてみましょう。
まず、ベクトル場についてですが、ベクトル場のわかりやすい例として水の流れが良く例として使われます。
数学的に言うと、「点P(x,y,z)での水の速度がv(x,y,z)になっている。」と言うことです。
つまりベクトル場とは「位置の関数としてベクトルが定義されている。」という場のことです。
イメージ的には空間上のすべての点にベクトルが張り付いているという感じでしょうか。
このベクトル場で発散(div)の定義は次のようになります。
ベクトル関数A(x,y,z)
のとき、発散 divAは
で定義され、発散はベクトルAに対しスカラー関数を作ります。
勾配(grad)がスカラー場からベクトルを作る演算だったのに対し、発散(div)はベクトル場からスカラーを作る演算になります。