<3.4 山の傾斜の計算例>
ここで、具体的な山の傾斜の問題を考えてみましょう。
山の高さの関数が次のように与えられているものとします。
双曲線が回転したような山の形です。
それでは、gradhを計算してみましょう。
ここで、ベクトルの計算からその大きさは、
ですから、
となります。
次に、hを円筒座標系で考えてみましょう。
を円筒座標で表せば、
となります。ここで、
等高線は半径rの同心円が等高線方向の曲線座標tに、等高線に垂直な座標sは中心方向に向かうのは明かです。
また、
であるから、その大きさは、
となり、その方向きは
と一致します。