ここで、等高線を例にとってgradの方向について考えてみましょう。

図に示すようにA点B点が等高線と同一平面上にあるとします。

ここで、微小ベクトルdrは等高線に接するA→B方向の微小ベクトルであるとすると、A点B点は同一平面上にあるので高さの差はありません。

従って、

　

dh＝0

　

となります。

ここで、

　

　

ですから、

　

　

となり、drとgradf(最大傾斜角を与える方向)の内積はゼロ、つまり、両者は直交するということがわかります。

これも、実際の地図と等高線を考えれば理解しやすいと思います。

　

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