【CAEのための数学入門
 
1.ベクトルと行列
1.1 ベクトルと成分
1.2 ベクトルの内積
1.3 ベクトルの外積
1.4 内積と外積の計算法則
1.5 内積と外積の成分表示
1.6 行列と回転
1.7 連立方程式と行列
1.8 平面内回転と22列の積
1.9 nn列行列の積と計算規則
1.10 回転と22列の逆行列
1.11 nn列の逆行列
1.12 22列の連立方程式
1.13 22列の行列の逆行列
1.14 連立方程式と逆行列
1.15 余因子、転置行列、余因子行列
1.16 行列式
1.17 余因子と逆行列
1.18 22列と33列の行列式
1.19 22列の物理モデル
1.20 2×2行列の振動表現
1.21 2×2行列の固有振動数
1.22 2×2行列の固有ベクトル
1.23 33列の物理モデル
1.24 3×3の固有振動数
1.25 3×3行列の固有ベクトル
1.26 n×n行列の物理モデル
1.a1 アーサー・ケイリー
1.a2 ハミルトン
 
2.微分と積分
2.1 一階微分と導関数
2.2 物理に現れる微分
2.3 微分を分数のように計算する
2.4 二階微分
2.5 高階微分
2.6 偏微分
2.7 全微分
2.8 二階偏微分と全微分、高階の全微分
2.9 ベクトルの微分
2.10 極座標を使ったベクトルの微分
2.11 定積分とその物理的意味
2.12 不定積分
2.13 微分と積分の主な公式
2.14 線積分
2.15 線積分の例
2.16 面積分
2.17 曲面上の面積分
2.18 体積積分
2.19 数値積分
2.20 曲線座標による面積分
2.21 曲面座標による体積積分
2.22 直接積分型微分方程式
2.23 変数分離型微分方程式
2.24 線形二階微分方程式
2.25 極座標の微分方程式
2.a1 アイザック・ニュートン
2.a2 ゴットフリート・ライプニッツ
2.a3 ニュートンとライプニッツ
2.a4 ヨハネス・ケプラー
 
3.ベクトル解析
3.1 偏微分と勾配(grad)
3.2 勾配(grad)の方向
3.3 勾配(grad)の大きさ
3.4 山の傾斜の計算例
3.5 発散(div)
3.6 発散の計算例
3.7 微小体積において湧き出す水の量
3.8 極座標で表す発散
3.9 回転(rot)の定義
3.10 回転(rot)の意味
3.11 ナブラの定義と勾配・発散・回転
3.12 ナブラを使った公式
3.13 ガウスの定理
3.14 ストークスの定理
3.a1 ガウス
3.a2 ストークス

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