＜2.8 二階偏微分と全微分、高階の全微分＞
二変数関数f(x,y)を偏微分した式をもう一度偏微分したものを二階偏微分といい、
のようになります。ここで、注意することは
という項目が出てくることでしょう。
二変数の関数なのですから、当然と言えば当然のように思えます。
なお、
のことです。
次に、二階の全微分について考えてみましょう。
二階全微分は次のように展開できます。
ここで、
、
を演算子として考えると、
dx、
dyは常数ですから、
となり、
の計算と同じ形式になっていることがわかると思います。
さらに、高階全微分は
となり、n＝3のとき、
ですから、これも
と同じ展開になることがわかります。
ちょっと難しそうですが、記号の意味さえわかれば大したことはありませんね。
