2.8 二階偏微分と全微分、高階の全微分>
 
二変数関数f(x,y)を偏微分した式をもう一度偏微分したものを二階偏微分といい、
 
 
のようになります。ここで、注意することはという項目が出てくることでしょう。
二変数の関数なのですから、当然と言えば当然のように思えます。
なお、
 
 
のことです。
 
次に、二階の全微分について考えてみましょう。
二階全微分は次のように展開できます。
 
 
ここで、を演算子として考えると、dxdyは常数ですから、
 
 
となり、
 
の計算と同じ形式になっていることがわかると思います。
 
さらに、高階全微分は
 
 
となり、n3のとき、
 
 
ですから、これも
 
 
と同じ展開になることがわかります。
ちょっと難しそうですが、記号の意味さえわかれば大したことはありませんね。
 
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