2.7 全微分>
 
偏微分に加えてもう一つ全微分というものを勉強しておきましょう。
図に召すようにzf(x,y)の二変数の関数となっているときに、各変数方向への偏微分と無限小の積を全ての変数について加えたものを z の全微分(ぜんびぶん、Total derivative)といい、
 
 
で表わします。
の偏微分はそれぞれの方向の傾きを示しており、dxdyはそれぞれx方向、y方向の非常に小さい長さを示しているわけですから、dfは全体の傾きを示していることが理解できると思います。
二変数の場合はfは曲面を示していると考えられますから、(xy)での接平面だと考えるとわかりやすいと思います。
 
 
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