2.5 高階微分>
 
次に、二階微分以上の高階微分について見てみましょう。
高階微分は次のように表せます。
 
 
これではちょっとわかりにくいので、と見れば
 
 
となり、順番に次数が上がっていくので、形式的に考えるとわかりやすいと思います。
つまり、微分を1回、2回、・・・としていくと、一階、二階、・・・高階の微分になると言うことですね。
高階微分の定義は、
 
 
ですから、一つ前(n-1)の導関数をもう一回微分することになっています。
 
高階の微分の具体例としては材料力学で扱われる梁があります。
図に示す荷重wのかかる梁のたわみに対して、
 
 
たわみ y に対して、
1階微分:たわみ角 i
2階微分:モーメント M
3階微分:剪断力 F
4階微分:荷重 w
 
となり、荷重wは梁のたわみyに対して4階微分の関係があります。
物理や工学的記述には微分はなくてはならないものですね。
 
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