<2.3 微分を分数のように計算する>
は見かけ上分数のように見えます。そこで、
は
を
で割ったものと考えことはできないのでしょうか。
微分の定義は、
ですから正しくは割り算ではありません。
そこで、
ライプニッツが微分の定義を変更して次のように考えました。
こう考えることにより、
を微分商と考えれば
は分数として扱えることになります。
ここで、合成関数
の微分を考えると、
ですから、xをgとすれば、
また、
に関しては、
となり、従って、
よって、
となり、微分を分数のように取り扱っても微分をきちんと計算した場合と同じ計算ができます。
ちなみに
ニュートンは微分を
として扱っていたようです。
ライプニッツは形式を重んじたようなので、わかりやすい標記ができたのでしょうね。