＜2.24 線形二階微分方程式＞
さて、次は線形二階微分方程式の例として、図のバネマス系における運動方程式を考えてみましょう。
結果が振動の三角関数の式になることはご存じの通りです。
つまり、フックの法則から
運動方程式から
変位と速度の関係から
ですので、力のつり合いから、
となります。
ここで、多少トリッキーですが、両辺に
を掛けると、
、
ですから、
となります。
両辺を時間で積分すると、
となります。
ですから、
両辺を積分して、
となります。
ここで、
と置くと
ですから、
となるので、
ですから、
となります。
さらに、
、
と置くと
となり、
と置けば、
となり、振動の三角関数の式となります。
置き換えばかりが多く多少トリッキーですが、いつもの振動の式に落ち着きました。
