ここでは工学上実際の問題を解くのに重要な数値積分について考えてみましょう。

簡単な例としての定積分を考えてみることにします。

　

　

　　　　　　　　　　　　　　　

図は曲線を挟み撃ちにして分割を細かくすれば真の値に近づくということを示しています。

解析的に解けば

　

　

ですから、いとも簡単に解けますが、実際の物理、工学の現象は微分方程式で表現されることが多く、解を求めるために積分する必要が多くあります。

その一方で、必ずしも解析的に積分できるとは限らない場合がたくさんあります。そういった場合に数値計算により近似解で問題を解くことは非常に有効な手段となります。

FEMはその最たる例ですよね。

　

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