＜2.14　線積分＞

ここでは、経路に沿って積分をする線積分について考えてみましょう。

図に示すようにP₁からP₂の道のりsに沿って、何らかの物理量Fを積分をする場合です。

ここで、図に示すように

P₁からの道のりの長さ：s

微小変位：Δs

とします。

ここで、道のりの上で力ベクトルFが発生するとすると、力とその方向の距離をかけたものが仕事ですから、

微小変位による仕事：

となります。ここで、仕事はベクトルFと変位ベクトルΔsとの内積で表現されています。

そこで、P₁→P₂に移動する間のすべての仕事は、その道のりに従ってすべて足し合わせればいいことになります。

従って、道なりになす仕事Wは、

となります。

これが、線積分ということになるわけですから積分記号を使って、

C：図に示された曲線の積分経路

と表されます。

経路の線が曲がりくねっているので一件難しそうに思えますが、線を引き延ばしてみれば図のようになり普通の積分と同じことです。

ただ曲がりくねっているということを積分経路Cといってるだけのことです。