2.12 不定積分>
 
定積分の後は、次に、不定積分について考えてみましょう。
 
   
 
図に示すように、関数F(x)を
 
 
と定義すると、Fの増分ΔF
 
 
と表すことができます。よって、
 
 
となります。
また、
 
 
となります。
ここで、
 
F(x)の導関数はf(x)
f(x)の原始関数はF(x)
 
といいます。
F(x)とf(x)にはつぎの様な関係があり、
 
 
原始関数F(x)はC(定数)の不定性を持っている(Cは微分すれば0になる)、ということがわかります。
 
また、定義式からabまでの定積分は
 
 
となり、図に示せば次のような図になります。
 
 
また、表記としては
 
 
と書きます。
このあたりはどの教科書にも書いてあるので問題ないですね。
 
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